发布日期:2025-09-25 浏览次数:
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现实生活中,我们对彩票并不陌生。常常听到人们说某某人因为彩票而中了大奖,让人心动不已;可有时也听说有的人买了许多彩票可是却很少中奖。这其中的中奖概率到底有多少?我们今天就来研究一下。首先,我们研究一种简单而又常见的彩票:从0到9这10个数字中任意选取7个数字组成一组数列,可以重复选取,比如1.2.3.5.5.6.2……如果这组数列和一组特定的数列相同,那么就算中奖。
为了研究这个题目,我们可以缩小一下题目,可以0到2这三个数字中任意选取2个数组成一组数列:比如我们选取的一组为1.2。而且由0到2这三个数,可能组成的数列为:0.1;0.2;0.0;1.0;1.1;1.2;2.0;2.1;2.2总共有9组数列,那么中奖概率就是1/9。这是从3个数字中选取2个数中奖概率情况。
那么现在我们再把这个问题扩大一些,从0到3中选取2个数字的中奖情况。先写出由这4个数可能组成的数列:
可见总共有16种情况,而我们只能选取其中的一组作为选定的数列,因此很容易得出中奖概率为1/16。
从3个数字中选取2个数的中奖概率为1/9,而从4个数字中选取2个数的中奖概率为1/16,这其中有没有什么必然的联系呢?我们观察一下可以看出:32=942=16,也就是说它们之间存在着平方的关系。为了证明这个关系式的正确性,我们来研究一下从0到4这5个数中取2个数的情况。按照公式52=25所以中奖概率为1/25。照例,写出所有的可能情况:
总共25组数列,而我们一组选定的数列,所以中奖概率为1/25,和我们的预期值相符合。从这里我们可以得出一般性的结论,从a个数中选取b个数的中奖概率为ab分之一。回到实际问题中来,就是从10个数字中选取7个数的中奖情况,由我们的公式可以推论,这种情况下的中奖概率为107分之一,也就是千万分之一,由此情况我们可以看出中奖概率十分小,平时人们买彩票大多数都是付出的多,回报的少,或几乎没有得到回报。
但是,这只是我们的推论,这个公式是否具有一般性?鉴于实际情况,我们还不可能一一验证。因此,我求助于妈妈,妈妈肯定我的这个结论,并且给我讲解了其中的道理。要完成10个数字选取7个数,可以分为7步,第一步,从10个数中选取1个数,有10种可能。第二步,从10个数选1个数,也有10种可能……以至到第七步,以10个数中选1个数,还行10种可能,组合起来有10×10×10×10×10×10×10也就是107种可能,因此概率为1/107。至于其它的彩票情况,比如:双色球、体彩等等,妈妈说要涉及到一些比较深的数字知识,等到中学阶段才能学到。但是,我还是很高兴,因为我用自己所学的知识解决了一道实际问题。